有两根不均匀的绳子，每一根烧完刚好要一个小时。如何利用这两根绳子得到 15 分钟？
从两端同时开始烧第一根绳子，并点燃第二根绳子的一端。则第一根绳子烧完刚好用了半个小时，此时第二根绳子烧了半个小时。将第二根绳子的另一端点燃，则从点燃到第二根绳子燃尽还需 15 分钟。
有两个鸡蛋，要确定鸡蛋恰好在 100 层楼的哪一层摔碎，至少要扔几次？
假设可以扔 $n$ 次，则第一个鸡蛋第一次最多放在 $n$ 层，第二次最多放在 $n+(n-1)$ 层，第三次最多放在 $n+(n-1)+(n-2)$ 层，……，第 $n$ 次最多放在 $n+(n-1)+\cdots+1$ 层。故而 $n+(n-1)+\cdots+1\ge 100$，$n\ge 14$。
有三个鸡蛋，要确定鸡蛋恰好在 100 层楼的哪一层摔碎，至少要扔几次？
假设可以扔 $n$ 次，利用上面的结论，第一个鸡蛋第一次最多放在 $\frac{n(n-1)}{2}+1$ 层，第二次最多放在 $\frac{n(n-1)}{2}+1+\frac{(n-1)(n-2)}{2}+1$ 层，……，第 $n$ 次最多放在 $\frac{n(n-1)}{2}+1+\cdots+\frac{(n-n+1)(n-n)}{2}+1$ 层。故而 $\frac{n^3+5n}{6}\ge 100$，$n \ge 9$。
有一未知的正整系数多项式 $f(x)$，现提供两次输入 $x$ 返回 $f(x)$ 数值的机会，如何确定 $f(x)$？
第一次取 $x=1$，得到 $f(1)$ 的值。第二次取 $x=f(1)+1$，得到的数以 $f(1)+1$ 进制表示，各位即为各次项的系数。
有一堆硬币，其中正面朝上的硬币只有 10 个。你现在蒙着眼，看不到，也摸不出哪面是正面还是反面。如何把它们分成两堆硬币，使得这两堆硬币中正面朝上的硬币个数是一样的。
将这堆硬币分成 10 个一堆和剩下的一堆。将 10 个的那堆的所有硬币翻转。
用两个立方体骰子表示所有日期的日的数字，每个骰子的各面应该是什么数字？
如果个位日期不需要补零的话：012456, 123789
如果个位日期需要补零的话：012345, 012789
从地球上一点，向南走一英里，再向东走一英里，再向北走一英里，回到起点。问服从这样要求的点有哪些？
如果向南走之后的位置和向北走之前的位置不重合，则只有北极点。如果向南走之后的位置和向北走之前的位置重合，则南极附近周长的整数倍为1英里的纬线以北一英里都可以。
一个坏掉的计算器，+-*/以及0-9都不能用，但是可以用这些函数：平方、立方、倒数、指数、对数、开方、三角函数、反三角函数。当前屏幕上显示0，如何获得任意一个正整数？
(sec(arctan(sqrt(n))))^2=n+1
有一个天平，和 1 克至 6 克重量的六个砝码，砝码上面分别贴了 1 至 6 的标签，但可能是乱序的。问最少用几次天平，可以确认标签与重量是否全部对应？
第一步：一边放 123，一边放 6，可以确认 123 是 123，45 是 45，6 是 6。第二步：一边放 16，一边放 35。